Формулы Губера и Смалиана: объём бревна без таблицы
30 июля 2026 г. · 9 мин
Короткий ответ
Объём одного бревна считают тремя способами, и выбор между ними зависит не от точности, а от того, с кем вы потом будете сверять цифру:
- По таблице ГОСТ 2708-75 — находите диаметр верхнего торца без коры и длину, читаете объём. Так считают при купле-продаже пиловочника в России.
- По формуле Губера — площадь сечения в середине бревна умножается на длину. Применяют, когда размер в таблицу не попадает.
- По формуле цилиндра — самый популярный способ в интернете и самый неверный из трёх.
Дальше разберём, почему формула цилиндра врёт на 18–28%, сколько дают остальные методы на одном и том же бревне, и как посчитать не одно бревно, а всю машину.
Почему бревно нельзя считать цилиндром
Ствол сужается от комля к вершине. Это называется сбег, и у хвойных он составляет примерно 1 см на каждый метр длины. У шестиметрового бревна с вершинным диаметром 24 см комель будет около 30 см.
Формула цилиндра требует один диаметр — а их у бревна фактически два разных. Отсюда и весь разброс: посчитаете по тонкому концу — занизите объём, по толстому — завысите.
Возьмём это бревно и посчитаем его всеми способами. Вершина 24 см, комель 30 см, середина 27 см, длина 6 м.
| Способ | Как считается | Результат | Отклонение от ГОСТ |
|---|---|---|---|
| Цилиндр по вершине | π × 0,24² ÷ 4 × 6 | 0,271 м³ | −18% |
| Цилиндр по комлю | π × 0,30² ÷ 4 × 6 | 0,424 м³ | +28% |
| Формула Губера | π × 0,27² ÷ 4 × 6 | 0,344 м³ | +4% |
| Формула Смалиана | (0,0452 + 0,0707) ÷ 2 × 6 | 0,348 м³ | +5% |
| Таблица ГОСТ 2708-75 | 24 см × 6 м | 0,330 м³ | — |
Разница между крайними значениями — 0,271 против 0,424 м³. На одном бревне это 0,15 м³, на машине из сорока брёвен — около 6 м³, то есть примерно 27 000 ₽ при цене 4 500 ₽/м³.
Именно поэтому вопрос «как посчитать кубатуру» на практике означает «по какому методу мы договорились считать», а не «какая формула правильная».
Способ первый: таблица ГОСТ 2708-75
Это основной способ для купли-продажи круглого леса. Вам нужны две величины:
- диаметр верхнего (тонкого) торца без коры, округлённый до чётного;
- длина бревна в метрах.
На пересечении строки и колонки — готовый объём. Никаких вычислений: таблица уже учитывает средний сбег, поэтому её значение ниже, чем у формул по срединному диаметру.
Вот ходовые размеры пиловочника:
| Диаметр, см | 4 м | 4,5 м | 5 м | 6 м |
|---|---|---|---|---|
| 14 | 0,073 | 0,084 | 0,097 | 0,123 |
| 16 | 0,095 | 0,110 | 0,124 | 0,155 |
| 18 | 0,120 | 0,138 | 0,156 | 0,194 |
| 20 | 0,147 | 0,170 | 0,190 | 0,230 |
| 22 | 0,178 | 0,200 | 0,230 | 0,280 |
| 24 | 0,210 | 0,240 | 0,270 | 0,330 |
| 26 | 0,250 | 0,280 | 0,320 | 0,390 |
| 28 | 0,290 | 0,330 | 0,370 | 0,450 |
| 30 | 0,330 | 0,380 | 0,420 | 0,520 |
| 32 | 0,380 | 0,430 | 0,480 | 0,590 |
Полная таблица — от 6 до 120 см — есть на странице кубатурника круглого леса. Правила обмера, округления и типичные ошибки разобраны отдельно: как пользоваться таблицей ГОСТ 2708-75.
Способ второй: формулы, когда таблицы не хватает
Таблица покрывает длины до 9 м и диаметры до 120 см. Хлысты, длинномер, экзотические сортименты в неё не попадают — тогда считают геометрически.
Формула Губера (по срединному диаметру):
V = π × d² ÷ 4 × L
где d — диаметр в середине бревна в метрах, L — длина в метрах.
Для бревна с серединой 27 см и длиной 6 м: 3,14 × 0,27² ÷ 4 × 6 = 0,344 м³.
Метод точный, но требует добраться до середины ствола. В штабеле это невозможно, поэтому на приёмке он почти не применяется — зато удобен на лесосеке при обмере хлыстов.
Формула Смалиана (по двум торцам):
V = (S₁ + S₂) ÷ 2 × L
где S₁ и S₂ — площади сечений верхнего и нижнего торцов.
Мерить удобнее — оба торца доступны, — но метод систематически завышает объём на 3–5%, потому что усреднение площадей не учитывает форму ствола.
Формула Ньютона использует три сечения и даёт лучшую точность, но требует трёх замеров на каждое бревно. На производстве не применяется — слишком долго.
Способ третий: прикинуть в уме
Иногда точность не нужна — надо быстро понять порядок величины, пока машина не уехала.
Для шестиметрового пиловочника есть простое соотношение: объём в кубометрах примерно равен квадрату диаметра в дециметрах, делённому на 15.
Проверим на диаметре 24 см (2,4 дм): 2,4² ÷ 15 = 5,76 ÷ 15 = 0,384. Таблица даёт 0,330 — прикидка завышает примерно на 15%, но за пять секунд и без бумаги.
Второй ориентир, полезный при разговоре с водителем: шестиметровое бревно диаметром 20 см — это примерно четверть куба (по таблице 0,230 м³). Дальше пропорция: 30 см — примерно полкуба, 40 см — почти кубометр.
Такие прикидки годятся, чтобы поймать грубый обман («в машине 40 кубов» при сорока брёвнах среднего размера — явная неправда), но не для расчётов.
Как посчитать не бревно, а машину
На приёмке считают партию, и здесь порядок действий другой.
Шаг 1. Пройти вдоль машины и записать диаметры. Классически — палочками в блокноте по каждому диаметру, современно — нажатием в приложении.
Шаг 2. Свести в перечётную ведомость — сколько брёвен какого диаметра при данной длине.
Шаг 3. Умножить и сложить. Пример реальной машины с сосной 6 м:
| Диаметр, см | Штук | Объём одного, м³ | Итого, м³ |
|---|---|---|---|
| 18 | 6 | 0,194 | 1,164 |
| 20 | 11 | 0,230 | 2,530 |
| 22 | 9 | 0,280 | 2,520 |
| 24 | 7 | 0,330 | 2,310 |
| 26 | 4 | 0,390 | 1,560 |
| 28 | 3 | 0,450 | 1,350 |
| Итого | 40 | — | 11,434 |
Одиннадцать с половиной кубов — это типичная загрузка среднего сортиментовоза. Для ориентира: КамАЗ с прицепом обычно везёт 12–20 м³ шестиметрового пиловочника, полноразмерный лесовоз — 20–30 м³. Но это именно ориентир: реальный объём зависит от диаметров, а не от вида машины, и «на глаз по кузову» его не определить.
Шаг 4. Перевести в деньги. 11,434 м³ × 4 500 ₽ = 51 453 ₽.
Считать столбиком необязательно: онлайн-кубатурник складывает ведомость сам, а в мобильном приложении то же самое работает без интернета прямо у машины.
Что чаще всего считают неправильно
Меряют в коре. Таблица даёт объём древесины без коры. Кора добавляет 1,5–3 см к диаметру, то есть сдвигает бревно примерно на одну ступень таблицы — а это 15–20% объёма партии.
Берут средний диаметр партии. Замерили несколько брёвен, вывели «в среднем 24» и умножили на количество. Объём зависит от квадрата диаметра, поэтому среднее арифметическое диаметров даёт завышенный результат: одно бревно 30 см больше по объёму, чем два по 15 см.
Считают по комлю. Даёт стабильное завышение на четверть.
Путают складочные кубометры с плотными. Штабель 4 × 2 × 1,5 м — это 12 складочных кубометров, а древесины в нём около 8,4 м³. Разница — воздух между брёвнами, и платить за него не нужно.
Кубатура — это только начало расчёта
Объём принятого леса — исходная цифра, от которой дальше считается всё остальное. Из неё выводится выход пиломатериала: если из 11,4 м³ кругляка получилось 6,2 м³ доски, выход составил 54%.
Ошибка в кубатуре при этом не остаётся на месте — она искажает и выход, и себестоимость кубометра продукции. Завысили входной объём на 8% — получили заниженный выход и завышенную себестоимость сырья в каждой доске. Причём выглядеть это будет как проблема распила, а не приёмки, и искать её начнут не там.
Поэтому обмер круглого леса — не арифметическое упражнение, а первая точка учёта сырья, где цена ошибки максимальна.
Коротко
- Бревно не цилиндр: сбег около 1 см на метр длины, поэтому расчёт по одному диаметру всегда врёт.
- При купле-продаже считают по таблице ГОСТ 2708-75: диаметр верхнего торца без коры и длина.
- Формула Губера (по середине) даёт +4% к таблице, Смалиана (по двум торцам) — +5%, цилиндр по комлю — +28%.
- Для машины считают перечётную ведомость: диаметр → количество → объём → сумма.
- Метод расчёта фиксируют в договоре до поставки, а не выбирают после разгрузки.
